÷0  ジャンル雑多な読書感想文
2017.07 « .1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31» 2017.09
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
* --/--/--(--) # [ スポンサー広告 ]
ゼロから無限へ
ゼロから無限へ 数論の世界をたずねて
コンスタンス・レイド 集英社ブルーバックス

 ゼロから9までの話、そして…(無限)の話、eの話。中学生にも分かるように語ってくれる数論の世界。筆者や数学者の数学への感動がいまひとつよくわからない部分も結構あったが、それでも面白そうな話も多かった。以下、気に入った話をいくつか
『3の話』
 素数について。最近、素数を話題にした本が目に付くなと思ったので。素数はあらゆる自然数を作るための、それぞれ形の違うレゴ1ブロックみたいなイメージ。それを組み合わせることで、色々な数を作ることができるし、ブロックそれ自体も面白い性質を持っている。簡単そうで奥の深い、つかめそうでつかめない、数学者を翻弄する魅惑の数。
『…の話』
 無限について。無限とは、一部分が全体と等しいような集合のこと。よって、自然数全体と有理数全体(b/aで表せる数)は同じ無限集合のアレフ・ゼロ。けれど0と1にある無限小数の全体はアレフゼロより濃度が大きい無限集合アレフ2(と推定される 2番目であることの証明は不完全性原理によって証明不可能なことが証明されている)。自然数で数え上げることが不可能だからである。なんか不思議な感じだけれど、定義の明確化によって得られる結論は、どんなに変であっても、誰にとっても明らかに正しくて面白い。きつい制約による自由という感じか。そんな無限集合を考え出したカントールの言葉。
数学は全く自由な立場で発展した。従わなければならない条件は、自己自身と矛盾しないことと、以前に作られテストされた概念と明確な関係を持つこと、これだけである。(中略)これらの条件が満足する限り、それは数学的に真に存在すると認めるべきである。
『eの話』
 オイラー数と呼ばれる数について。この数が生物学や物理学や経済学など、様々な分野で重要な意味を持つ数というのは聞いたことがあったけれど、今までさんざん苦労してきた素数について、その分布濃度を表しているのには驚いた。数学はまさに、『科学の女王』と呼ばれるその所以の一端が分かる気がする。ちょっと冷たそうなところも含めて。

 ところで、この本は40年近く前に書かれているのだが、この分野はコンピューターの計算能力の向上による恩恵を多大に受けているようなので、今とはまた随分状況が違いそう。「フェルマーの最終定理」も証明されてしまったことだし。
* 2008/11/29(土) # [ 読書感想文 ] トラックバック:0

トラックバック
この記事のトラックバックURL

▼この記事へのトラックバック(あれば表示)

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。